Modelo de Transporte
Programación Lineal aplicada a Redes
Teoría y Concepto
El modelo de transporte es un problema clásico de programación lineal. Su objetivo es encontrar un patrón de envíos que minimice el costo total de transporte desde varios orígenes (plantas, fábricas) hacia múltiples destinos (clientes, almacenes).
- Oferta (Orígenes): Capacidad máxima o disponibilidad de unidades (ai).
- Demanda (Destinos): Requerimiento mínimo de unidades a satisfacer (bj).
- Costo Unitario (cij): Valor de enviar una unidad desde el origen i al destino j.
Formulación Matemática
1. Variables de Decisión
xij = Cantidad de unidades enviadas desde el origen i al destino j.
2. Función Objetivo
Minimizar Z = Σ (cij · xij)
(Costo unitario × Cantidad enviada)
3. Restricciones
Restricciones de Oferta (≤)
Lo que sale de un origen no puede superar su capacidad.
Ej: x11 + x12 + x13 ≤ Oferta Planta 1
Restricciones de Demanda (≥)
Lo que llega a un destino debe cubrir su necesidad.
Ej: x11 + x21 + x31 ≥ Demanda Ciudad 1
Caso Práctico: PowerCo
PowerCo tiene 3 plantas que suministran energía a 4 ciudades. Se busca formular el problema de programación lineal para minimizar los costos de envío.
| Planta \ Ciudad | C1 | C2 | C3 | C4 | Oferta |
|---|---|---|---|---|---|
| P1 | $8 | $6 | $10 | $9 | 35 |
| P2 | $9 | $12 | $13 | $7 | 50 |
| P3 | $14 | $9 | $16 | $5 | 40 |
| Demanda | 45 | 20 | 30 | 30 |
Caso Práctico: PowerCo
PowerCo tiene 3 plantas que suministran energía a 4 ciudades. Simularemos la obtención de una solución básica inicial utilizando el Método de la Esquina Noroeste.
Paso 0: Matriz Inicial
Identificamos la oferta (azul) y la demanda (verde). Empezaremos asignando siempre en la celda disponible más a la izquierda y arriba (Noroeste).